已知函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x-1 （1）求f（0）；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（3）畫出y=|f（x）|在R上的圖象，并由圖象討論m指出關(guān)于x的方程|f（x）|=m（m∈R

已知函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x-1
（1）求f（0）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）畫出y=|f（x）|在R上的圖象，并由圖象討論m指出關(guān)于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個(gè)數(shù)（不需要說明理由）．

數(shù)學(xué)人氣：105 ℃時(shí)間：2019-08-21 11:54:29

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)

∴f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0
∵x＞0時(shí)，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（3）∴f（x）=

x?1，x＞0

0，x＝0

x+1，x＜0

，其圖象如圖所示
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，①當(dāng)m＞1或m=0時(shí)，方程有2個(gè)根
②m=1時(shí)，有3個(gè)根
③0＜m＜1時(shí)，有4個(gè)根
④m＜0時(shí)，沒有根

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