對(duì)稱(chēng)矩陣一定能相似對(duì)角化,反過(guò)來(lái),是不是對(duì)角矩陣只能與對(duì)稱(chēng)矩陣相似?有沒(méi)有這個(gè)結(jié)論?

數(shù)學(xué)人氣：589 ℃時(shí)間：2020-02-05 03:10:57

優(yōu)質(zhì)解答

先從理解可相似對(duì)角化的充分必要條件著手：
A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量（注：即要求k重特征值有k個(gè)線性無(wú)關(guān)解）
之所以說(shuō)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以相似對(duì)角化恰恰就是因?yàn)樗鼭M(mǎn)足可相似對(duì)角化的充分必要條件
（不同特征值必線性無(wú)關(guān),k重特征值有k個(gè)線性無(wú)關(guān)解)
而滿(mǎn)足對(duì)角化充分必要條件的絕對(duì)不僅僅是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,很多都可以,你只要想出一個(gè)特征值不存在重根的就可以簡(jiǎn)單驗(yàn)證了