證明：∵A2=E
∴0=（A-E）（A+E）
∴0=r（（A+E）（A-E））≥r（A+E）+r（A-E）-3
∴r（A+E）+r（A-E）≤3
而 r（A+E）+r（A-E）=r（A+E）+r（E-A）≥r（A+E+E-A）=r（2E）=3
∴r（A+E）+r（A-E）=3．
又因?yàn)?A≠±E，
∴r（A+E）≠0，r（A-E）≠0
∴r（A+E），r（A-E）中有一個(gè)為1
∴（秩（A-E）-1）（秩（A+E）-1）=0．
設(shè)三階矩陣A滿足A2=E（E為單位矩陣），但A≠±E，試證明：（秩（A-E）-1）（秩（A+E）-1）=0．
設(shè)三階矩陣A滿足A2=E（E為單位矩陣），但A≠±E，試證明：（秩（A-E）-1）（秩（A+E）-1）=0．
數(shù)學(xué)人氣：825 ℃時(shí)間：2020-02-06 06:13:11
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