這題采用數(shù)形結(jié)合較為合適.如圖 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,

根據(jù)已知條件,可得 |OB|=|AB|=√2 ,|OA|=1 ,
由于 (a-c)丄(b-c) ,因此 C 在以 AB 為直徑的圓上,
而 |d-c|=1 ,因此 D 在以 C 為圓心,1 為半徑的圓上,
當 OC 過 AB 的中點 E ,且 OD 過 OC 時 ,|d| 最大,
此時 |OE|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|EC|=√2/2 ,|CD|=1 ,
所以 |d| 最大值為 1+√2/2+1=2+√2/2 .