關(guān)于平方數(shù)和立方數(shù)
關(guān)于平方數(shù)和立方數(shù)
對(duì)于一切立方數(shù)和平方數(shù),立方數(shù)與平方數(shù)為相鄰整數(shù)的情況有多少種?
對(duì)于一切立方數(shù)和平方數(shù),立方數(shù)與平方數(shù)為相鄰整數(shù)的情況有多少種?
數(shù)學(xué)人氣：601 ℃時(shí)間：2020-10-01 09:38:38
優(yōu)質(zhì)解答
原問題等價(jià)于求方程:x^2+1=y^3和x^2-1=y^3在整數(shù)域內(nèi)的整數(shù)解.當(dāng):x^2+1=y^3時(shí):有:(x+i)(x-i)=y^3因x+i,x-i∈Z[i].于是問題等價(jià)于在Z[i]上求方程的解.考慮(x+i,x-i)=(2x,2i)=d故d|2i.若d=2或2i,則：(x+i)/2i∈Z[i]這...
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