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    已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．（1）求B；（2）若cosA=4/5，△abc的面積為36+9350，求△ABC的外接圓的面積．
    

    已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．
    （1）求B；
    （2）若cosA=
    4
    5
    ，△abc的面積為
    36+9
    3
    50
    ，求△ABC的外接圓的面積．
    

    數(shù)學(xué)人氣：530 ℃時(shí)間：2020-05-27 15:09:38
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由題意，2cos2B-1=-3cosB+1?（cosB+2）（2cosB-1）=0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ，
    S△ABC=
    36+9
    3
    50
    =
    1
    2
    absin(A+
    π
    3
    )    ，
    ∵cosA=
    4
    5
    ，∴sinA=
    3
    5
    ，
    ∴sin（A+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    ×
    1
    2
    +
    4
    5
    ×
    3
    2
    =
    3+4
    3
    10
    ，
    ∴ab=
    6
    3
    5
    ．
    ∴
    ab
    sinAsinB
    =4R2=
    6
    3
    5
    3
    5
    ×
    3
    2
    =4    ?R=1．
    ∴S=πR2=π．
    

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