（1）∵側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，
∴三棱柱的三個側(cè)面中，四邊形ABBA和ACCA是有一個角是45°，相鄰兩邊長分別為a，b的平行四邊形，第三個側(cè)面是邊長分別為a，b的矩形．
∴s側(cè)=2absib45°+ab=(

2

+1)ab
（2）過A₁作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O點(diǎn)，作A₁D⊥AB，交AB于D點(diǎn)，連接DO，由題意，則
AD=

2 b

2

，A₁D=

2 b

2

，∴AO=

6 b

3

，A₁O=

3 b

3

∴V=

1

2

×

3 a

2

a

3 b

3

=

1

4

a2b