求當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)lim（x+1/x-2)^X的極限值?

數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時(shí)間：2020-06-18 20:34:46

優(yōu)質(zhì)解答

求當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)lim[x+1/(x-2)]^X的極限值?
x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則：
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}³{[1+3/(x-2)]²}
=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}³{x→+∞lim[1+3/(x-2)]²}=e³