（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2,
則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2,
由題得{y=-2(x-1)2+2y=-2(x-1-m)2+2,
解得{x=m+22y=-m2+42,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+22,-m2+42）；
（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為O（0,0）A（2,0）,
∴AO=2,
∵C、D兩點(diǎn)是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）個(gè),
單位所得拋物線與x軸的交點(diǎn)∴CD=OA=2,
①當(dāng)0＜m＜2,即點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖1,作PH⊥x軸于H．
∵P的坐標(biāo)為（m+22,-m2+42）,
∴PH=-m2+42,
∴S=12CD•2•（-12m2+2）=-12m2+2,
②當(dāng)m=2,即點(diǎn)P在x軸時(shí),△PCD不存在,
③當(dāng)m＞2即點(diǎn)P在第四象限時(shí),如圖2,作PH⊥x軸于H．
∵P的坐標(biāo)為（m+22,-m2+42）,
∴PH=|-m2+42|=m2-42,
∴S=12CD•HP=12×2×m2-42=12m2-2；
（3）如圖3,若以E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則EF=OA=2
由軸對(duì)稱可知PE=PF,
∴PE=12OA=1,
∵P（m+22,-m2+42）,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m2,-m2+42）,
把點(diǎn)E代入拋物線解析式得：-2×(m2)2+4×m2=-m2+42,
解得：m=1．