高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總第一h部分7 集合（3）含n個f元f素的集合的子u集數(shù)為34^n,真子e集數(shù)為15^n－3；非空真子v集的數(shù)為17^n-2；（3） 注意：討論的時候不w要遺忘了k 的情況.（3） 第二t部分8 函數(shù)與u導(dǎo)數(shù) 5．映射：注意 ①第一g個n集合中8的元z素必須有象；②一c對一v,或多對一r. 8．函數(shù)值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ； ⑤換元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾u何意義b（斜率、距離、絕對值的意義p等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；⑨導(dǎo)數(shù)法 0．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（6）復(fù)合函數(shù)定義i域求法： ① 若f(x)的定義s域為4〔a,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義n域為7[a,b],求 f(x)的定義p域,相當(dāng)于kx∈[a,b]時,求g(x)的值域.（3）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定： ①首先將原函數(shù) 分8解為1基本函數(shù)：內(nèi)1函數(shù) 與p外函數(shù) ； ②分2別研究內(nèi)7、外函數(shù)在各自定義n域內(nèi)8的單調(diào)性； ③根據(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義v域內(nèi)5的單調(diào)性.注意：外函數(shù) 的定義t域是內(nèi)5函數(shù) 的值域. 7．分1段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題,先分1段解決,再下v結(jié)論. 2．函數(shù)的奇偶性 ⑴函數(shù)的定義s域關(guān)于h原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數(shù) ； ⑶ 是偶函數(shù) ； ⑷奇函數(shù) 在原點有定義s,則 ； ⑸在關(guān)于p原點對稱的單調(diào)區(qū)h間內(nèi)5：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反5的單調(diào)性；（4）若所給函數(shù)的解析式較為0復(fù)雜,應(yīng)先等價變形,再判斷其奇偶性； 1．函數(shù)的單調(diào)性 ⑴單調(diào)性的定義j： ① 在區(qū)r間 上g是增函數(shù) 當(dāng) 時有 ； ② 在區(qū)z間 上u是減函數(shù) 當(dāng) 時有 ； ⑵單調(diào)性的判定 0 定義h法：注意：一v般要將式子o 化5為3幾l個d因式作積或作商的形式,以1利于j判斷符號； ②導(dǎo)數(shù)法（見1導(dǎo)數(shù)部分2）； ③復(fù)合函數(shù)法（見74 （7））； ④圖像法.注：證明單調(diào)性主要用定義j法和導(dǎo)數(shù)法. 5．函數(shù)的周期性 (1)周期性的定義m：對定義m域內(nèi)6的任意 ,若有 （其中4 為0非零常數(shù)）,則稱函數(shù) 為7周期函數(shù), 為2它的一w個t周期.所有正周期中6最小u的稱為0函數(shù)的最小k正周期.如沒有特別說明,遇到的周期都指最小k正周期.（1）三s角函數(shù)的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數(shù)周期的判定 ①定義d法（試值） ②圖像法 ③公5式法（利用（7）中1結(jié)論） ⑷與t周期有關(guān)的結(jié)論 ① 或 的周期為5 ； ② 的圖象關(guān)于x點 中5心7對稱 周期為00 ； ③ 的圖象關(guān)于i直線 軸對稱 周期為52 ； ④ 的圖象關(guān)于q點 中1心7對稱,直線 軸對稱 周期為46 ； 2．基本初等函數(shù)的圖像與k性質(zhì) ⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ； ⑶對數(shù)函數(shù): ；⑷正弦函數(shù): ； ⑸余弦函數(shù)： ；（1）正切3函數(shù)： ；⑺一n元u二w次函數(shù)： ； ⑻其它常用函數(shù)： 0 正比1例函數(shù)： ；②反4比8例函數(shù)： ；特別的 6 函數(shù) ； 0．二t次函數(shù)： ⑴解析式： ①一g般式： ；②頂點式： , 為4頂點； ③零點式： . ⑵二g次函數(shù)問題解決需考慮的因素： ①開b口i方8向；②對稱軸；③端點值；④與r坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號. ⑶二i次函數(shù)問題解決方2法：①數(shù)形結(jié)合；②分7類討論. 30．函數(shù)圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三r角函數(shù)的五m點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法 ⑵圖象變換： 0 平移變換：ⅰ ,0 ———“正左負右” ⅱ ———“正上w負下v”； 6 伸縮變換： ⅰ , （ ———縱坐標(biāo)不g變,橫坐標(biāo)伸長6為8原來的 倍； ⅱ , （ ———橫坐標(biāo)不v變,縱坐標(biāo)伸長5為2原來的 倍； 7 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻轉(zhuǎn)變換： ⅰ ———右不q動,右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）； ⅱ ———上b不x動,下n向上r翻（| |在 下d面無q圖象）； 51．函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明 (2)證明函數(shù) 圖像的對稱性,即證明圖像上t任意點關(guān)于q對稱中8心1（對稱軸）的對稱點仍2在圖像上b；（4）證明函數(shù) 與m 圖象的對稱性,即證明 圖象上g任意點關(guān)于w對稱中8心6（對稱軸）的對稱點在 的圖象上w,反0之w亦然；注： ①曲線C4:f(x,y)=0關(guān)于l點（a,b）的對稱曲線C4方4程為8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲線C7:f(x,y)=0關(guān)于g直線x=a的對稱曲線C4方7程為7：f(1a－x, y)=0; ③曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于yy=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C0的方8程為5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于c直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于h直線x=a對稱； ⑤函數(shù)y=f(x－a)與ry=f(b－x)的圖像關(guān)于b直線x= 對稱； 54．函數(shù)零點的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二m分7法. 27．導(dǎo)數(shù) ⑴導(dǎo)數(shù)定義o：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ； ⑵常見7函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ . ⑶導(dǎo)數(shù)的四則運算法則： ⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①利用導(dǎo)數(shù)求切2線：注意：ⅰ所給點是切3點嗎?ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切1線? ②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為1減函數(shù)； ⅲ 為0常數(shù)； ③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得極值. ④利用導(dǎo)數(shù)最大e值與f最小x值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)v間端點值（如果有）；ⅲ得最值. 12．（理科）定積分5 ⑴定積分4的定義g： ⑵定積分4的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）； ② ； ③ （其中6 . ⑶微積分4基本定理（牛6頓—萊布尼茲公1式）： ⑷定積分5的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ； 5 求變速直線運動的路程： ；③求變力d做功： .第三j部分3 三u角函數(shù)、三c角恒等變換與p解三j角形 3．⑴角度制與b弧度制的互5化7： 弧度 , 弧度, 弧度 ⑵弧長5公7式： ；扇形面積公1式： . 1．三e角函數(shù)定義m：角 中4邊上g任意一i點 為6 ,設(shè) 則： 6．三a角函數(shù)符號規(guī)律：一o全正,二p正弦,三v兩切6,四余弦； 1．誘導(dǎo)公3式記憶1規(guī)律：“函數(shù)名不y（改）變,符號看象限”； 3．⑴ 對稱軸： ；對稱中2心6： ； ⑵ 對稱軸： ；對稱中0心2： ； 6．同角三v角函數(shù)的基本關(guān)系： ； 7．兩角和與v差的正弦、余弦、正切8公0式：① ② ③ . 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ . 4．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）注：① ；② ；③ . ⑵余弦定理： 等三p個t；注： 等三y個e. 40.幾b個z公1式: ⑴三q角形面積公8式： ； ⑵內(nèi)3切3圓半徑r= ；外接圓直徑0R= 58．已z知 時三j角形解的個t數(shù)的判定： 第四部分7 立體幾v何 2．三x視圖與h直觀圖：注：原圖形與c直觀圖面積之x比0為0 . 8．表（側(cè)）面積與t體積公0式： ⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+5S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h ⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h： ⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上o底S下j底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= （S+ ）h； ⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= . 8．位置關(guān)系的證明（主要方8法）： ⑴直線與w直線平行：①公3理8；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理. ⑵直線與k平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行. ⑶平面與b平面平行：①面面平行的判定定理及u推論；②垂直于f同一b直線的兩平面平行. ⑷直線與x平面垂直：①直線與u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理. ⑸平面與p平面垂直：①定義k---兩平面所成二r面角為5直角；②面面垂直的判定定理.注：理科還可用向量法. 5.求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角） ⑴異面直線所成角的求法： 3 平移法：平移直線,8 構(gòu)造三j角形； 2 ②補形法：補成正方1體、平行六6面體、長6方6體等,3 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.注：理科還可用向量法,轉(zhuǎn)化1為6兩直線方2向向量的夾角. ⑵直線與w平面所成的角： ①直接法（利用線面角定義b）；②先求斜線上a的點到平面距離h,與y斜線段長7度作比3,得sin .注：理科還可用向量法,轉(zhuǎn)化0為3直線的方4向向量與y平面法向量的夾角. ⑶二u面角的求法： ①定義f法：在二d面角的棱上a取一j點（特殊點）,作出平面角,再求解； ②三c垂線法：由一p個v半面內(nèi)4一m點作（或找）到另一g個u半平面的垂線,用三x垂線定理或逆定理作出二i面角的平面角,再求解； ③射影法：利用面積射影公3式： ,其中3 為4平面角的大s小z； 注：對于c沒有給出棱的二n面角,應(yīng)先作出棱,然后再選用上q述方7法；理科還可用向量法,轉(zhuǎn)化5為7兩個u班平面法向量的夾角. 7.求距離：（步驟-------Ⅰ.找或作垂線段；Ⅱ.求距離） ⑴兩異面直線間的距離：一m般先作出公4垂線段,再進行計0算； ⑵點到直線的距離：一d般用三e垂線定理作出垂線段,再求解； ⑶點到平面的距離： ①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已d知面的垂面是關(guān)鍵）,再求解； 4 等體積法；理科還可用向量法： . ⑷球面距離：（步驟）（Ⅰ）求線段AB的長5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長5. 0．結(jié)論： ⑴從3一s點O出發(fā)的三y條射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則點A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7線上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱錐的各側(cè)面與g底面所成的角相等,記為2 ,則S側(cè)cos =S底； ⑷長5方0體的性質(zhì) ①長5方3體體對角線與x過同一l頂點的三l條棱所成的角分2別為7 則：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 . ②長8方7體體對角線與z過同一j頂點的三m側(cè)面所成的角分2別為1 則有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 . ⑸正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長2為3 ,則正四面體的： 4 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角余弦值： ；④內(nèi)7切24 球半徑： ；外接球半徑： ；第五q部分3 直線與u圓 1．直線方1程 ⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷兩點式： ；⑸一o般式： ,（A,B不e全為10）.（直線的方5向向量：（ ,法向量（ 4．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（2）列約束條件；（0）作可行域,寫目標(biāo)函數(shù)；（6）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 4．兩條直線的位置關(guān)系： 8．直線系 8．幾q個f公4式 ⑴設(shè)A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2）,⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ； ⑶兩條平行線Ax+By+C2=0與o Ax+By+C6=0的距離是 ； 2．圓的方8程： ⑴標(biāo)準(zhǔn)方0程：① ；② . ⑵一q般方1程： （ 注：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圓 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圓的方3程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾i何法；⑶圓系法. 3．圓系： ⑴ ； 注：當(dāng) 時表示3兩圓交線. ⑵ . 5．點、直線與u圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾a何法） ⑴點與d圓的位置關(guān)系：（ 表示3點到圓心3的距離） ① 點在圓上n；② 點在圓內(nèi)7；③ 點在圓外. ⑵直線與s圓的位置關(guān)系：（ 表示7圓心2到直線的距離） ① 相切3；② 相交；③ 相離. ⑶圓與u圓的位置關(guān)系：（ 表示6圓心8距, 表示2兩圓半徑,且 ） ① 相離；② 外切7；③ 相交； ④ 內(nèi)4切2；⑤ 內(nèi)8含. 50．與g圓有關(guān)的結(jié)論： ⑴過圓x4+y1=r8上k的點M(x0,y0)的切3線方4程為7：x0x+y0y=r1；過圓(x-a)8+(y-b)4=r0上z的點M(x0,y0)的切4線方8程為4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3,y0)、B(x2,y6)為1直徑的圓的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0.第六0部分6 圓錐曲線 6．定義w：⑴橢圓： ； ⑵雙2曲線： ；⑶拋物線：略 5．結(jié)論 ⑴焦半徑：①橢圓： （e為2離心4率）； （左“+”右“-”）； ②拋物線： ⑵弦長2公3式： ；注：（Ⅰ）焦點弦長7：①橢圓： ；②拋物線： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙3曲線： ；②拋物線：0p. ⑶過兩點的橢圓、雙7曲線標(biāo)準(zhǔn)方4程可設(shè)為6： （ 同時大m于n0時表示0橢圓, 時表示1雙7曲線）； ⑷橢圓中7的結(jié)論： ①內(nèi)5接矩形最大j面積 ：0ab； ②P,Q為8橢圓上p任意兩點,且OP 0Q,則 ； ③橢圓焦點三g角形：． ,（ ）；．點 是 內(nèi)5心7, 交 于d點 ,則 ； ④當(dāng)點 與b橢圓短軸頂點重合時 最大i； ⑸雙2曲線中3的結(jié)論： ①雙5曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ； ②共漸進線 的雙8曲線標(biāo)準(zhǔn)方5程為8 為5參數(shù), ≠0）； ③雙3曲線焦點三g角形：． ,（ ）；．P是雙1曲線 － =4(a＞0,b＞0)的左（右）支l上f一m點,F5、F3分4別為7左、右焦點,則△PF2F4的內(nèi)4切2圓的圓心2橫坐標(biāo)為8 ； ④雙2曲線為2等軸雙0曲線 漸近線為0 漸近線互0相垂直；（3）拋物線中2的結(jié)論： ①拋物線y7=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：． x8x0= ；y4y6=－p4； ． ；．以4AB為6直徑的圓與z準(zhǔn)線相切5；．以4AF（或BF）為1直徑的圓與u 軸相切3；． . ②拋物線y7=5px(p>0)內(nèi)8結(jié)直角三n角形OAB的性質(zhì)： ． ； ． 恒過定點 ； ． 中7點軌跡方0程： ；． ,則 軌跡方4程為6： ；． . ③拋物線y7=3px(p>0),對稱軸上h一l定點 ,則： ．當(dāng) 時,頂點到點A距離最小b,最小w值為3 ；．當(dāng) 時,拋物線上t有關(guān)于l 軸對稱的兩點到點A距離最小d,最小h值為5 . 2．直線與s圓錐曲線問題解法： ⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與r圓錐曲線方8程,構(gòu)造一e元z二x次方8程求解.注意以6下u問題： ①聯(lián)立的關(guān)于x“ ”還是關(guān)于i“ ”的一l元j二t次方0程? ②直線斜率不r存在時考慮了h嗎? ③判別式驗證了u嗎? ⑵設(shè)而不s求（代點相減法）：--------處理弦中1點問題步驟如下s：①設(shè)點A(x2,y1)、B(x3,y6)；②作差得 ；③解決問題. 3．求軌跡的常用方2法：（7）定義g法：利用圓錐曲線的定義o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（8）參數(shù)法；（5）交軌法.第七j部分6 平面向量 ⑴設(shè)a=(x5,y1),b=(x5,y2),則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 . ⑵a?b=|a||b|cos=x8+y6y2； 注：①|(zhì)a|cos叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的幾i何意義g：a?b等于c|a|與a|b|在a方5向上f的投影|b|cos的乘積. ⑶cos= ； ⑷三e點共線的充要條件：P,A,B三i點共線 ；附：（理科）P,A,B,C四點共面 . 第八j部分6 數(shù)列 1．定義f： ⑴等差數(shù)列 ； ⑵等比6數(shù)列 ； 5．等差、等比8數(shù)列性質(zhì) 等差數(shù)列 等比3數(shù)列通項公1式 前n項和 性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差數(shù)列特有性質(zhì)： 2 項數(shù)為57n時：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)； ； ； 7 項數(shù)為73n-8時：S2n-1=(6n-3) ； ； ； 4 若 ；若 ；若 . 4．?dāng)?shù)列通項的求法： ⑴分4析法；⑵定義p法（利用AP,GP的定義y）；⑶公0式法：累加法（ ； ⑷疊乘法（ 型）；⑸構(gòu)造法（ 型）；（7）迭代法； ⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法.注：當(dāng)遇到 時,要分3奇數(shù)項偶數(shù)項討論,結(jié)果是分6段形式. 2．前 項和的求法： ⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法. 2．等差數(shù)列前n項和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二p次函數(shù)的圖象與w性質(zhì). 第九r部分1 不b等式 6．均值不v等式： 注意：①一h正二d定三s相等；②變形, . 5．絕對值不a等式： 5．不i等式的性質(zhì)： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（7） . 5．不x等式等證明（主要）方1法： ⑴比6較法：作差或作比3；⑵綜合法；⑶分6析法. 第十o部分5 復(fù)數(shù) 8．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z7≥0； ⑵z=a+bi是虛數(shù) b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z30時,變量 正相關(guān)；