設(shè)過P的平面方程為x-2+m(y-3)+n(z-1)=0,
它交x軸于A(2+3m+n,0,0),交y軸于B(0,(2+n)/m+3),交z軸于C(0,0,(2+3m)/n+1).
它與三坐標(biāo)面圍成的第一卦限的立體體積
V=(1/6)(2+3m+n)[(2+n)/m+3][(2+3m)/n+1]
=(2+3m+n)^3/(6mn),
對m,n求偏導(dǎo)數(shù),令它們?yōu)?,得
6m-n=2,
3m-2n=-2.
解得m=2/3,n=2.
∴V|min=6^3/8=27.
經(jīng)過點(diǎn)P(2,3,1)的平面中,求一平面,使之與三坐標(biāo)面圍成的第一卦限的立體體積最少.
經(jīng)過點(diǎn)P(2,3,1)的平面中,求一平面,使之與三坐標(biāo)面圍成的第一卦限的立體體積最少.
數(shù)學(xué)人氣：236 ℃時(shí)間：2020-04-05 19:00:58
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