∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．
在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．
數(shù)學人氣：915 ℃時間：2019-08-20 23:50:08
優(yōu)質(zhì)解答
如圖示，連結(jié)AC和BD，相交于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
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