∠AMN+∠ANM=120°
延長AB到A'使BA'=AB,
延長AE到A''使AE=EA'',
連接A'M,A''N
△AA‘M中；AB=BA’；MB⊥AA'；
因此MB是垂直平分線；故此：
AM=A'M,同理A''N=AN
折線A'M,NM,A''N即為△AMN的周長
根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短,M,N點(diǎn)在直線A'A''上
此時(shí)有
角MA’A=∠MAA‘；
同理可得：NE是AA’‘的垂直平分線；
∠NAA''=∠NA’‘A；
而∠A’AA‘’=120°；
所以∠AA‘A’‘=∠AA’‘A=30°；
所求的兩個(gè)角：∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°