∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD=90°；
在△OAD和△OBD中，
|
∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線
（2）在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴OP=2OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．
如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB． （1）求證：DB為⊙O的切線． （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
數(shù)學(xué)人氣：517 ℃時(shí)間：2020-10-01 21:07:32
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OD；
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD=90°；
在△OAD和△OBD中，
，
∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線
（2）在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴OP=2OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD=90°；
在△OAD和△OBD中，
∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線
（2）在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴OP=2OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．
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