已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立．（1）求b、c之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)c≥3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g（x）=f（x）-m2x在區(qū)間（0，+∞）上

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)c≥3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g（x）=f（x）-m²x在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：316 ℃時(shí)間：2020-10-01 08:14:37

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由已知f（1）≥0與f（1）≤0同時(shí)成立，則必有f（1）=0，故b+c+1=0．
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使?jié)M足題設(shè)的g（x）存在．
∵g（x）=f（x）-m²x=x²+（b-m²）x+c開口向上，且在[

m2?b

，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

m2?b

≤0．∴b≥m²≥0．
∵c≥3，∴b=-（c+1）≤-4．
這與上式矛盾，從而能滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)m不存在．

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