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  • 已知函數(shù)f(x)=x²+bx+2.若當(dāng)x∈[-1,4]時(shí),f(x)≥b+3恒成立,求f(x)

    已知函數(shù)f(x)=x²+bx+2.若當(dāng)x∈[-1,4]時(shí),f(x)≥b+3恒成立,求f(x)
    數(shù)學(xué)人氣:726 ℃時(shí)間:2020-09-30 23:05:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=x²-2x+2 (b=-2)
    用分類討論對(duì)稱軸的思想來看最小值的分布,并且與所給的條件作比較,最后得出b的值
    f(x)=x²+bx+2=f(x)=(x+b/2)²+2-b²/4
    此二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸為x=-b/2,頂點(diǎn)為(-b/2,2-b²/4)
    1、若對(duì)稱軸小于等于-1
    -b/2≤-1 (即b≥2)時(shí),
    f(x)最小值為f(-1),
    必須有f(-1)=1-b+2≥b+3,得到b≤0 (不符,舍棄)
    2、若對(duì)稱軸在區(qū)間[-1,4]內(nèi),(-8
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