解法一：（全微分法）
∵dx/2(x+y^4)=dy/y ==>ydx=2(x+y^4)dy
==>ydx-2xdy=2y^4dy
==>(ydx-2xdy)y³=2ydy
==>d(x/y²)=d(y²)
==>x/y²=y²+C(C是積分常數(shù))
==>x=(y²+C)y²
∴原微分方程的通解是x=(y²+C)y²(C是積分常數(shù))；
解法二：（常數(shù)變易法）
∵齊次方程ydx=2xdy ==>dx/x=2dy/y
==>ln│x│=2ln│y│+ln│C│(C是積分常數(shù))
==>x=Cy²
∴此齊次方程的通解是x=Cy²(C是積分常數(shù))
于是,設(shè)原微分方程的解為x=C(y)y²(C(y)表示關(guān)于y的函數(shù))
∵代入原方程,化簡(jiǎn)整理得C'(y)y³=2y^4
==>C'(y)=2y
==>C(y)=y²+C(C是積分常數(shù))
==>x=C(y)y²=(y²+C)y²
∴原微分方程的通解是x=(y²+C)y²(C是積分常數(shù)).