1畝=666.67平方米
每格面積60cmX60cm=0.36m²
666.67/0.36= 1851格
√1851≈43
nXn格需要的樹種個(gè)數(shù)為(n+1)²
則43格需要的樹種約為44²=1936顆
(這是在這塊地為方形條件下的情況,若為長方形,則樹種數(shù)應(yīng)有所增加,即至少需要1936顆,實(shí)際可購買2000余顆)
證：nXn格需要的樹種個(gè)數(shù)為(n+1)²
1X1格需要4顆,2X2格需要4+2*2+1=9顆,3X3格需要9+2*3+1=16顆
設(shè)nXn格需要a(n)顆,則a(n)=a(n-1)+2n+1
a(n-1) = a(n-2) + 2(n-1) + 1
……
a(2) = a(1) +2 * 2+1
兩邊求和S(n) - a(1) = S(n-1) + (n-1)(n+3)
S(n) - S(n-1) = a(n) = a(1) +(n-1)(n+3)
a(1) = 4
a(n) = (n+1)² (n>1)
當(dāng)n=1時(shí),上式仍成立
所以nXn格需要的樹種個(gè)數(shù)為a(n) = (n+1)²