證明：函數(shù)定義域?yàn)镽,
且f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函數(shù)f(x)的周期為4,
∴由②可知：
f(-x+3)=-f(x+3)
∴f(x+3)為奇函數(shù).