f(x)=1/2x²+lnx 求證：在x≥1時,f(x)的圖像在函數(shù)g（x）=2/3x^3的下方
f(x)=1/2x²+lnx 求證：在x≥1時,f(x)的圖像在函數(shù)g（x）=2/3x^3的下方
數(shù)學(xué)人氣：308 ℃時間：2019-11-23 04:38:40
優(yōu)質(zhì)解答
令h(x)=f(x)-g(x)則h'(x)=x+1/x-2x^2h''(x)=1-1/x^2-4x當(dāng)x≥1時h''＜0即h'(x)是減函數(shù)當(dāng)x=1時h'(1)=0所以當(dāng)x＞1時h'(x)＜0所以h(x)是減函數(shù)h(1)=-1/6＜0所以x≥1時h(x)＜0即f(x)＜g(x)即f(x)的圖像在函數(shù)g（x）=2/3x...
我來回答
類似推薦
- 求證：在區(qū)間（1,+無窮）上,函數(shù)f(x)=1/2x^2+lnx的圖像總在函數(shù)g(x)=2/3x^3的下方
- 已知函數(shù)f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.證明當(dāng)X>1時,函數(shù)f（x）的圖像恒在g（x）的上方.
- 已知函數(shù)f(x)=1/2x∧2-alnx,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,求證當(dāng)x>1時,1/2x∧2+lnx
- （2010?南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=13x-lnx（x＞0），那么函數(shù)y=f（x）（ ?。?A.在區(qū)間（1e，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn) B.在區(qū)間（1e，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn) C.在
- 已知函數(shù)f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且a＞1 （1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)
- 社會發(fā)展的根本動力是（ ）.A．階級斗爭 B．生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的矛盾 C．社會改革 D．社會革命
- 五年級語文下冊《奇怪的圣誕包裹》的分析,明天要交,
- 用“梗咽、蹣跚、炫耀、憧憬”寫一段話
- He works on a farm.(改為一般疑問) Does he
- A:Wat is that over there?B:( A:( ) the table.B:oh,it is a basketball.每空一詞
- We have there m_____a day,breakfast,lunch and supper的空格中填什么?
- 若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為_．
猜你喜歡
- 1when it's spring in beijing,it's(?)in Sydney A.fall B.winter Cspring
- 2小華和小明同時計算一道整式乘法題（2x+a）（3x+b）．小華把第一個多項(xiàng)式中的“抄成了-a，得到結(jié)果為6x2+11x-10；小明把第二個多項(xiàng)式中的3x抄成了x，得到結(jié)果為2x2-9x+10． （1）你知道式子中
- 3請你設(shè)計一條以環(huán)保、可持續(xù)發(fā)展為主體的公益廣告
- 40.6+7/15x=2
- 5已知A={x|x^2+2x+P=0},且A∩｛x|x＞0}=空集,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.
- 6實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（ ?。?A.ab＞0 B.a+b＜0 C.ab＜1 D.a-b＜0
- 7若a>1,b>1,log2b×log2a=16,則log2(ab)的最小值為____
- 8能從生物學(xué)的角度簡單說說大腦的反應(yīng)速度與神經(jīng)回路的關(guān)系嗎?
- 9標(biāo)朗讀節(jié)奏和重音
- 10生物體的大小是與細(xì)胞的大,還是細(xì)胞的數(shù)量有關(guān)?
- 11《歸園田居》中具體描寫勞動情景的詩句是 ：,.
- 12取一定質(zhì)量的CO和CO2的混合氣體，通入足量的Ba（OH）2溶液中，充分反應(yīng)后過濾，發(fā)現(xiàn)生成的沉淀和所取的混合氣體質(zhì)量相等．求混合氣體中，碳原子與氧原子的個數(shù)比．