分析,要證明f(x)的圖像恒在g(x)的上方,
即是證明,當(dāng)x>1時,f(x)>g(x)
即是證明,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
即是證明,2/3*x³-1/2*x²-lnx>0.
證明：
設(shè)t(x)=2/3*x³-1/2*x²-lnx
t'=2x²-x-1/x
=(2x³-x²-1)/x
=(x-1)(2x²+x+1)/x
當(dāng)x>1時,x-1>0,2x²+x+1＞0
∴t'＞0
∴t在(1,+∞)上增函數(shù),
因此,t(x)>t(1)=2/3-1/2=1/6>0
∴2/3*x³-1/2*x²-lnx＞0
即是,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
因此,當(dāng)X>1時,函數(shù)f（x）的圖像恒在g（x）的上方.