拋物線y²=4x的焦參數(shù)p=2,所以F(1,0),直線l:x=-1,即x+1=0,
設(shè)經(jīng)過點M(4,4)、F(1,0),且與直線l相切的圓的圓心為Q(g,h),
則半徑為Q到l的距離,即1+g,所以圓的方程為(x-g)²+(y-h)²=(1+g)²,
將M、F的坐標(biāo)代入,得(4-g)²+(4-h)²=(1+g)²,(1-g)²+(0-h)²=(1+g)²,
即h²-8h+1=10g①,h²=4g②,②代入①,得3h²+16h-2=0,
解得h1=(√70-8)/3,h2=-(√70+8)/3,（經(jīng)檢驗無增根）
代入②得g1=(67-8√70)/18,g2=(67+8√70)/18,
所以滿足條件的圓有兩個：
(x-(67-8√70)/18)²+(y-(√70-8)/3)²=((85-8√70)/18)²,
(x-(67+8√70)/18)²+(y+(√70+8)/3)²=((85+8√70)/18)².