1.f'(x)=1/x-2a/(x+1)^2=[x^2+(2-2a)x+1]/[x(x+1)^2],
(1-a)^2-1=a^2-2a<=0,即0<=a<=2時f'(x)>=0,f(x)的定義域(0,+∞)是增區(qū)間；
a<0或a>2時設(shè)x1=a-1-√(a^2-2a),x2=a-1+√(a^2-2a),
x12.由x>0且x≠1時,lnx/(x-1)>a/(x+1)恒成立,得
a<(x+1)lnx/(x-1),記為h(x),則
h'(x)={(x-1)[lnx+(x+1)/x]-(x+1)lnx}/(x-1)^2
=(x-1/x-2lnx)/(x-1)^2,
設(shè)F(x)=x-1/x-2lnx,x>0,則F'(x)=(x-1)^2/x>=0,∴F(x)是增函數(shù),F(1)=0,
0x>1時F(x)>0,h'(x)>0,h(x)是增函數(shù),
x→1時h(x)→lnx+(x+1)/x(羅必達(dá)法則)→2,
∴a<=2,為所求.第一小問的a<0的情況下x1 x2有可能是負(fù)值吧，a>2的時候x1不會是負(fù)的嗎1.lnx要求x>0.