矩形的邊長(zhǎng)分別為a b a+b=p
以a為軸旋轉(zhuǎn)的圓柱體體積V=b^2*a*π
V=b^2*(p-b)*π
V=(pb^2-b^3)*π
V'=(2pb-3b^2)π
令V'=0
(2pb-3b^2)π=0
b=0 b=2p/3
取b=2p/3
a=p-2p/3=p/3我也認(rèn)同這種做法。但我在網(wǎng)上看到另一種做法，不知你看得懂么？設(shè)一邊為x,則另一邊為p-x則體積為π*[(x/2π)平方]*(p-x)=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π對(duì)x求導(dǎo),得(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)令上式=0解得x=0或x=(2/3)px=0不符合條件,舍去故作為高的邊長(zhǎng)為(1/3)p,作為底面圓周的邊長(zhǎng)為(2/3)p時(shí),體積最大π*[(x/2π)平方]*(p-x)是將x當(dāng)成圓周長(zhǎng)不合題意 求導(dǎo)計(jì)算有錯(cuò)(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方) V=π*[(x/2π)^2]*(p-x)V=x^2/(4π)*(p-x)V'=2x/(4π)*(p-x)-x^2/(4π)