∵

a

=（sinx，1），

b

=（t，x），
∴

a

?

b

=sinx?t+1?x=tsinx+x，
由此可得f（x）=

a

?

b

=tsinx+x，在區(qū)間[0，

π

2

]上是增函數(shù)，
∴f'（x）≥0區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立，
∵對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立，
結(jié)合在區(qū)間[0，

π

2

]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即實數(shù)t的取值范圍是：[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）