設(shè)B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
則B1（a，b，d），C1（c，0，d），
| AB1 |
| BC1 |
| CA1 |
由已知
| AB1 |
| BC1 |
| CA1 |
| BC1 |
| BC1 |
再由兩點間距離公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求證：AB1=CA1．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求證：AB1=CA1．
數(shù)學(xué)人氣：316 ℃時間：2020-09-30 22:08:15
優(yōu)質(zhì)解答
證明 以A為原點，AC為x軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系．
設(shè)B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
則B1（a，b，d），C1（c，0，d），
=（a，b，d），
=（c-a，-b，d），
=（-c，0，d），
由已知
?
=ca-a2-b2+d2=0，
?
?
=-c（c-a）+d2=0，可得c2=a2+b2．
再由兩點間距離公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
設(shè)B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
則B1（a，b，d），C1（c，0，d），
由已知
再由兩點間距離公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
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