設(shè)直角三角形ABC的頂點是點A,點P到AB,AC的距離都是6√10
過P作PO垂直平面α于O,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
則PD,PE即點P到AB,AC的距離,即PD=PE=6√10
連接OD,OE
因為 PO垂直平面α,AB在平面α內(nèi)
所以 PO垂直AB
因為 PD垂直AB
所以 AB垂直平面PDO
因為 OD在平面PDO內(nèi)
所以 OD垂直AB
同理 OE垂直AC
因為 PO垂直平面α
所以 角POD=角POE=90度
因為 PD=PE,PO=PO
所以 三角形PDO全等于三角形PEO
所以 OD=OE
因為 OD垂直AB,OE垂直AC,角BAC=90度
所以 ADOE是矩形
因為 OD=OE
所以 ADOE是正方形
所以 AO=√2OD
因為 PO垂直平面α
所以 角POA=角POD=90度
所以 AP^2=PO^2+AO^2,PD^2=PO^2+OD^2
因為 AP=24,PD=6√10,AO=√2OD
所以 PO=12
所以 點P到平面α的距離為 12