~~~你好~~~我不是什么劉老師~~但是我覺得我可以回答你的問題~~~首先第一個(gè)問題：其實(shí)你算出來的基礎(chǔ)解系（-1,0,1）其實(shí)也是可以的,因?yàn)椋?,0,-1）和（-1,0,1）是線性相關(guān)的,所以都是可以的,記住,基礎(chǔ)解系的寫法有很多,不同的取值當(dāng)然得到不同的基礎(chǔ)解系了,但是有一點(diǎn),就是基礎(chǔ)解系一定是線性相關(guān)的~~~
第二個(gè)問題：二次型轉(zhuǎn)換過程中一般先求特征值,然后特征向量什么的不斷計(jì)算,最終得出來一個(gè)結(jié)果,正如你所說,特征向量,單位化有什么用呢?其實(shí)不然,加入題目給的是x,我們最后寫成y1平方+y2平方.這就將x變成了y,那么問題來了.你是怎么定義這個(gè)y的?這個(gè)y是什么意思?不能憑白無故就出現(xiàn)了吧?所以處于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌?我們求了特征值之后,特征向量和單位化其實(shí)就是在解釋最后面的y與x的關(guān)系.
第三個(gè)問題：這個(gè)問題是一個(gè)死計(jì)算問題,我不知道你是不是考研一族?一般考研參考書上都有正交變換的基本方法和公式,對(duì)于簡單變換來說,那些接本方法和公式是完全足夠了的,而且本科期間,除非你學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè),不然一般也就足夠了~~~
第四個(gè)問題其實(shí)就是寫法問題~~加法的交換律而已~~~但是注意你前面的y1跟后面的y2是對(duì)應(yīng)的~~~其實(shí)y是你最后設(shè)出來的,不是死的,你想怎么定義就怎么定義~~但是要保證跟相對(duì)應(yīng)的特征值,特征向量相對(duì)應(yīng)~~