已知：⊙M的方程為x2+（y-2）2=1,Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA、QB分別切⊙M于A、B．求證直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時(shí)間：2020-02-04 21:09:02

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)A（X1,Y1）B(X2,Y2)則,滿(mǎn)足圓方程.MA垂直QA,所以斜率之積為-1,Q（a,0）則,(y1-2)/x1*y1/(x1-a)=-1,化簡(jiǎn)的x1^2+y1^2=2y1+ax1,聯(lián)立圓的方程x1^2+（y1-2）^2=1---->2y1=3+ax1同理2y2=3+ax2,所以前兩式相減得(y1-y2)/(x1-x2)=a/2（即是AB斜率）,------>AB方程為y-y1=a/2*(x-x1)-->y=a/2x+y1-ax1/2,有因?yàn)?y1=3+ax1,帶入得出AB:y=a/2x+3/2必經(jīng)過(guò)(0,3/2)