∫xydx+yzdy+xzdz
=∫∫ (0-y)dydz+(0-z)dxdz+(0-x)dxdy
=-∫∫ydydz+zdxdz+xdxdy
化為第一類曲面積分,曲面是x+y+z=1,任一點處的方向余弦是：1/√3,1/√3,1/√3
=-1/√3∫∫ (x+y+z) dS
=-1/√3∫∫ 1 dS
化為二重積分,dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=√3dxdy
=-∫∫ 1 dxdy 被積函數(shù)為1,積分結(jié)果是區(qū)域面積,積分區(qū)域是：x²+y²≤1
=-π
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