已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，f（x）的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=_．

已知函數(shù)f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，f（x）的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時(shí)間：2020-04-01 09:57:37

優(yōu)質(zhì)解答

將原函數(shù)f（x）=Acos²（ωx+?）+1轉(zhuǎn)化為：f（x）=

cos（2ωx+2?）+

+1
相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=

2π

，ω=

由最大值為3，可知A=2
又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴cos2?=0
∴2φ=kπ+

∴f（x）=cos（

）+2=2-sin（

x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案為：200．

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