被積函數(shù)的分母：sinx + cosx
對分母進行微分：d(sinx + cosx) = (cosx - sinx)dx
被積函數(shù)的分子：sinx - cosx
被積函數(shù)的分子的微分形式：(sinx - cosx)dx = d(-cosx - sinx) = -d(cosx + sinx)
整個積分的計算：∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx) = -∫d(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)
= ln|sinx+cosx| + C
樓主的疑問：樓主將積分過程理解反了.
不是對分子求導(dǎo),而是問分子是不是由分母求導(dǎo)而來?
在國內(nèi),這種方法稱為“湊微分方法”；
在國外,沒有這樣的說法,仍算“變量代換法”.
這種“湊微分方法”的核心思想是：
1、被積的函數(shù)原來是由什么函數(shù)求導(dǎo)而來?
2、將dx前的被積函數(shù)放到d的后面,這一過程其實就是積分過程.
本題的核心是：想將本題的積分歸結(jié)為∫dx/x = ln|x|的類型.
樓主仔細(xì)考慮一下,如有不懂,請Hi我.