2x²+3ax+a²-a=0
若方程有實(shí)根,
則實(shí)根中有一個(gè)根為1或-1
將x=1代入方程,得2+3a+a²-a=0,即a²+2a+2=0,a無(wú)實(shí)根
將x=-1代入方程,得2-3a+a²-a=0,即a²-4a+2=0,得a=2±√2
若方程有共軛復(fù)數(shù)根,則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ-isinθ
Δ=9a²-8(a²-a)=a(a+8)＜0,得-8＜a＜0
由韋達(dá)定理,
有
cosθ+isinθ+cosθ-isinθ=2cosθ=-3a/2,
得cosθ=-3a/4
(cosθ+isinθ)(cosθ-isinθ)=cos²θ+sin²θ=1=(a²-a)/2,
即(a+1)(a-2)=0,
a=-1時(shí),cosθ=3/4∈[-1,1]
;a=2不在-8＜a＜0的范圍內(nèi),舍去
a=-1
a=2±√2或-1
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