如圖,等邊三角形ABC的周長為6,其中BD是中線,且BD=根號3,E是BC延長線上一點,CE=CD,那么△BDE的周長為

數(shù)學(xué)人氣：188 ℃時間：2019-08-18 07:42:46

優(yōu)質(zhì)解答

∵ABC為等邊△,周長為6
∴AB=BC=CA=2,∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABC為等邊△,BD為中線
∴AD=CD=1,∠CBD=30°,BD=√(BC²-CD²)=√3 (原題已知“BD=根號3”是多余的,這個可推得）
∵CE=CD=1
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=60°,∠ACB=∠E+∠CDE （三角形外角等于不相鄰的內(nèi)角和）
∴∠E=∠CDE=30°
∵∠E=∠CBD（=30°）
∴DE=BD=√3
BE=BC+CE=2+1=3
△BDE的周長：
C△BDE=BE+BD+DE=3+2√3.