將2√S[n]=a[n]+1
4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
4S[n-1]=a[n-1]^2+2a[n-1]+1
相減得
4a[n]=a[n]^2+2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=a[n]^2-2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)
a[n]+a[n-1]=0 or a[n]-a[n-1]-2=0
因a[n]>0故
a[n]-a[n-1]-2=0
舍去a[n]+a[n-1]=0,a[n]=-a[n-1]不能使a[n]>0
a[n]為等差數(shù)列,a[n]=a[1]+(n-1)×2
另4a[1]=a[1]^2+2a[1]+1
有a[1]=1
a[n]=a[1]+(n-1)×2=2n-1
我記得這是高中數(shù)學(xué)中很基礎(chǔ)的,平時(shí)多多用心,基本都沒(méi)什么問(wèn)題,祝學(xué)習(xí)順利!