如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求證：AB2=AE?AC．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．

（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE?AC．

數(shù)學(xué)人氣：745 ℃時(shí)間：2019-08-20 03:36:56

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠DAE-∠C，
∴∠AED=∠ADC．（2分）
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．（4分）
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，（5分）
∴

＝

，
即AD²=AE?AC．（7分）
又AB=AD，
∴AB²=AE?AC．（8分）

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求證：AB2=AE?AC．

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求證：AB2=AE?AC．