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  • 已知二次函數(shù)f(x)滿足:(1在x=1時(shí)有極值,(2)圖象過點(diǎn)(0,3),且在該點(diǎn)的切線與直線2x+y=0平行.

    已知二次函數(shù)f(x)滿足:(1在x=1時(shí)有極值,(2)圖象過點(diǎn)(0,3),且在該點(diǎn)的切線與直線2x+y=0平行.
    (1)求f(x)的解析式.
    (2求函數(shù)g(x)=f(x^2)的單調(diào)遞增區(qū)間.
    數(shù)學(xué)人氣:519 ℃時(shí)間:2020-06-13 09:04:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    1 設(shè)f(x)=ax^2+bx+c,則f'(x)=2ax+b,
    又因?yàn)閥=-2x,所以k=-2
    可獲得以下方程組:(1)-b/2a=1;(2)f(0)=c=3;(3)f'(0)=b=-2
    所以a=1,b=-2,c=3,f(x)=x^2-2x+3
    2 g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2+3
    g'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)=0 x=0或x=1或x=-1
    x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1)1 (1,+∞)
    g'(x) - + - +
    g(x) 遞減 遞增 遞減 遞增
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