這個(gè)結(jié)論是正確的,證明的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值不等式||a|-|b||≤|a-b|,證明如下：
由于lim(x->0)f(x)=A,根據(jù)函數(shù)極限的定義,可知對(duì)任意ε,存在δ使得當(dāng)|x|<δ時(shí),就有|f(x)-A|<ε,現(xiàn)在取相同的δ,由于||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|<ε,所以lim(x->0)|f(x)|=|A|.||a|-|b||≤|a-b| 這個(gè)不等式如何證明呢由于-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|，所以-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|，利用這個(gè)不等式，|a|=|a-b+b|≤|a-b|+|b|，即|a|-|b|≤|a-b|，同理|b|-|a|≤|b-a|=|a-b|，所以-|a-b|≤|a|-|b|≤|a-b|，即||a|-|b||≤|a-b|。