復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式定義域
1、
歐拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,這里的X是只能取實(shí)數(shù)不能取負(fù)數(shù)嗎?
*2、計(jì)算sin i
正解： 在復(fù)變函數(shù)中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i)帶入Z=i 則
sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2
錯(cuò)誤解： (IM Z 表示對(duì)Z求虛部)sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)]
則sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0
請(qǐng)問(wèn)這個(gè)錯(cuò)誤解到底錯(cuò)在哪里 是因?yàn)?sinZ=IM [e^(iz)]是錯(cuò)的嗎?因?yàn)檫@里歐拉公式要求Z為實(shí)數(shù)?
還有sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i)的證明是將等號(hào)右邊的算式用歐拉公式展開(kāi)還是將右邊用
Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)證明?因?yàn)閟in Z 的Z可以取虛數(shù), 如果是用歐拉公式展開(kāi),那公式里的Z也是虛數(shù),那么也就是說(shuō)歐拉公式的中的Z是復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的.
麻煩告知一下錯(cuò)誤解到底錯(cuò)在哪里