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  • 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示對稱軸為x=-1/2.下列結(jié)論中: ①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b. 正確的有_(只要求填寫正確命題的序號)

    已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示對稱軸為x=-
    1
    2
    .下列結(jié)論中:

    ①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.
    正確的有______(只要求填寫正確命題的序號)
    數(shù)學(xué)人氣:940 ℃時(shí)間:2019-08-18 11:02:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    ①∵開口向上,∴a>0,
    ∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,
    ∵對稱軸在y軸左側(cè),∴x=-
    b
    2a
    <0,∴b>0,
    ∴abc<0,故①錯(cuò)誤;
    ②∵對稱軸:x=-
    b
    2a
    =-
    1
    2
    ,∴a=b>0,
    ∴a+b>0,故②錯(cuò)誤;
    ③當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2b+c<0,故③錯(cuò)誤;
    ④∵對稱軸為x=-
    1
    2
    ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1>1,
    ∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2<-2,
    ∴當(dāng)x=-2時(shí),4a-2b+c<0,
    即4a+c<2b,故④正確.
    故答案為④.
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