1.已知BE是三角形ABC的中線,D是BC上的一點(diǎn),且AD交BE于點(diǎn)F,若BD＝dF試判斷AF與BC的關(guān)系``
2.已知三角形ABC試等邊三角形,延長(zhǎng)BC到D,延長(zhǎng)BA到E,使AE＝BD連結(jié)CE,DE,試說(shuō)明CE=DE
3.BD.CE是三角形ABC的角平分線,AF垂直與BD AH垂直與CE求證：FH平行與BC```
1、AF=BC
證明：延長(zhǎng)BE到G,使GE=BE；連接AG
∵BD＝DF
∴∠FBD=∠BFD=∠AFG
在△BCE和△GAE中
BE=GE, ∠BEC=∠GEA, CE=AE
∴△BCE≌△GAE(SAS)
∴BC=GA,∠G=∠EBC
∴∠G=∠AFG
∴AF=AG
∴AF=BC
2、證明：延長(zhǎng)BD到F,使BF=BE；連接EF
∵△ABC是等邊三角形
∴∠B=60°
∵BF=BE
∴△EBF是等邊三角形
∴BE=FE,∠B=∠F=60°
∵DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC
∴在△EBC和△EFD中
BE=FE, ∠B=∠F, BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴CE=DE
3、延長(zhǎng)AF,交BC于M；延長(zhǎng)AH,交BC于N
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AF⊥BD
∠AFB=∠MFB=90°
在△ABF和△MBF中
∠ABF=∠MBF, BF=BF, ∠AFB=∠MFB
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴AF=MF
∴F是AM的中點(diǎn)
同理,H是AN的中點(diǎn)
∴FH是△AMN的中位線
∴FH//MN(三角形的中位線平行于第三邊)
∵M(jìn)、N在線段BC上
∴FH//BC