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  • 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2=3,S6=36. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列且滿足b1+b2=3,b4+b5=24.設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.

    已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2=3,S6=36.
    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列且滿足b1+b2=3,b4+b5=24.設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn
    數(shù)學(xué)人氣:170 ℃時(shí)間:2020-10-01 10:13:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
    ∴S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36.
    ∵a2=3,∴a5=9,∴3d=a5-a2=6,∴d=2,
    又∵a1=a2-d=1,∴an=2n-1.
    (2)由等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3,b4+b5=24,
    b4+b5
    b1+b2
    =q3=8,∴q=2,
    ∵b1+b2=3,∴b1+b1q=3,∴b1=1,bn=2n-1,
    ∴an?bn=(2n-1)?2n-1
    ∴Tn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-3)?2n-2+(2n-1)?2n-1,
    則2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)?2n-1+(2n-1)?2n,
    兩式相減得(1-2)Tn=1×1+2×2+2×22++2?2n-2+2?2n-1-(2n-1)?2n,即
    -Tn=1+2(21+22++22n-1)-(2n-1)?2n
    =1+2(2n-2)-(2n-1)?2n=(3-2n)?2n-3,
    ∴Tn=(2n-3)?2n+3.
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