已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2=3,S6=36. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列且滿足b1+b2=3,b4+b5=24.設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2=3,S6=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列且滿足b1+b2=3,b4+b5=24.設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.
優(yōu)質(zhì)解答
(1)∵數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,
∴S
6=3(a
1+a
6)=3(a
2+a
5)=36.
∵a
2=3,∴a
5=9,∴3d=a
5-a
2=6,∴d=2,
又∵a
1=a
2-d=1,∴a
n=2n-1.
(2)由等比數(shù)列{b
n}滿足b
1+b
2=3,b
4+b
5=24,
得
=q
3=8,∴q=2,
∵b
1+b
2=3,∴b
1+b
1q=3,∴b
1=1,b
n=2
n-1,
∴a
n?b
n=(2n-1)?2
n-1.
∴T
n=1×1+3×2+5×2
2+…+(2n-3)?2
n-2+(2n-1)?2
n-1,
則2T
n=1×2+3×2
2+5×2
3+…+(2n-3)?2
n-1+(2n-1)?2
n,
兩式相減得(1-2)T
n=1×1+2×2+2×2
2++2?2
n-2+2?2
n-1-(2n-1)?2
n,即
-T
n=1+2(2
1+2
2++22
n-1)-(2n-1)?2
n=1+2(2
n-2)-(2n-1)?2
n=(3-2n)?2
n-3,
∴T
n=(2n-3)?2
n+3.
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