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  • 設(shè)向量a=(cos(a+b),sin(a+b)),b=(cos(a-b),sin(a-b)),且向量a+b=(4/5,3/5)

    設(shè)向量a=(cos(a+b),sin(a+b)),b=(cos(a-b),sin(a-b)),且向量a+b=(4/5,3/5)
    (1)求tan a
    (2)求 2cos^(a/2)-3sina-1
    ——————————
    √2sin(a+П/4)
    數(shù)學(xué)人氣:227 ℃時間:2020-05-11 02:03:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)先去書上看看兩角和與差的正弦余弦公式,代進(jìn)去.
    a+b=(cos(A+B)+cos(A-B),sin(A+B)+sin(A-B))
    =(2cosAcosB,2sinAcosB)=(4/5,3/5)
    所以tanA=(2sinAcosB)/(2cosAcosB)=(3/5)/(4/5)=3/4
    (2)2cos^2(A/2)=cosA+1(二倍角余弦公式)
    √2sin(A+П/4)=√2(sinAcosП/4+cosAsinП/4)=
    √2*√2/2*(sinA+cosA)=sinA+cosA
    所以原式=(cosA-3sinA)/(sinA+cosA)分?jǐn)?shù)線上下同除以cosA
    =(1-3tanA)/(tanA+1)=(1-3*3/4)/(3/4+1)=-5/7
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