設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則左焦點(diǎn) F1(c,0)與 A 點(diǎn)連線(xiàn)方程為 (m+c)y-n(x+c)=0,右焦點(diǎn) F2(c,0) 到該直線(xiàn)的距離 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,即 c²n²/(m²+n²)=a²；所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²；
因?yàn)?A 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²)；
所以 e²=1+(a²/b²)+(a²/n²)>1+(a²/b²)=1+[a²/(c²-a²)]=1+[1/(e²-1)] → e² -1>1/(e² -1) → e²-1>1；
即 e>√2；右焦點(diǎn) F2(c,0) 到該直線(xiàn)的距離 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a公式不對(duì)呀，分母應(yīng)是（根號(hào)n^2+(m+c)^2）為何是你這樣對(duì)不住，弄錯(cuò)了；左焦點(diǎn) F1(-c,0)，直線(xiàn) F1A 方程：(m+c)y-n(x+c)=0；→ e²-1=(m+c)²/n²；將 n²=(m²b²/a²)-b²=m²(e²-1)+a²(1-e²)=(e²-1)(m²-a²) 代入上式：e²-1=(m+c)²/[(e²-1)(m²-a²)]；(e²-1)²=(m+c)²/(m²-a²)=[(m/a)+e]²/[(m/a)²-1]；因?yàn)?m/a≥1，所以上式右端代數(shù)式的取值范圍為 1~+∞，即 (e²-1)²≥1，所以 e≥√2；