（1）
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
從上可以看出,等式左邊可以拆成二個(gè)分母組成的分式之差,分子都為1,分母分別為為n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
（2）證明：
等式右邊=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左邊
所以等式成立
（3）求和：觀察后可以發(fā)現(xiàn)好多項(xiàng)可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010