分離變量法的理論基礎(chǔ)之一是線性疊加原理,故其只能解決線性定解問題.在用分離變量法的過程中多次應用疊加原理,不僅方程的解是所有特解的線性疊加,而且處理非齊次方程泛定方程問題時,把方程條件也視為幾種類型疊加的結(jié)果,從而將其“分解” .
對于線性疊加原理,其物理表述為：“幾個物理量共同作用產(chǎn)生的結(jié)果,等效于各個物理量單獨作用時各自產(chǎn)生效果的總和”.
分離變量法的理論基礎(chǔ)之二是本征函數(shù)系的正交完備性.只有本征函數(shù)系是正交完備的,才能將平方可積的初始條件按本征函數(shù)展開傅氏級數(shù).由于可以把二階常微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)楣餐谋磉_形式,即斯特姆---劉維型方程,對其各種的本征函數(shù)系的正交完備問題可歸結(jié)為斯特姆---劉維型本征值問題.我的畢業(yè)論文就是做分離變量法.