x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0
x^2+(4-4m)x+(3m^2-2m+4k)=0
方程要有根,則
Δ=（4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)≥0
4m^2-24m+(16-16k)≥0
m^2-6m+4(1-k)≥0
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0的根為x=(-b±√Δ)/2a
∴若方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0根是有理數(shù),則Δ必須是完全平方數(shù)
而 Δ=m^2-6m+4(1-k）=m^2-6m+9-9+4(1-k)
=(m-3)^2 -5-4k
∴只有當(dāng)-5-4k=0,即k= -5/4時(shí),Δ才是完全平方數(shù)
∴k= -5/4時(shí),方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理數(shù)
設(shè)m為有理數(shù),是否存在實(shí)數(shù)k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理數(shù)
設(shè)m為有理數(shù),是否存在實(shí)數(shù)k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理數(shù)
每一步為什么這么做,都要寫清楚,比如為什么要湊成平方數(shù)?
每一步為什么這么做,都要寫清楚,比如為什么要湊成平方數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：927 ℃時(shí)間：2020-04-19 15:02:49
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