1.上下同乘e^-x
2.
lim(x→0) （x-arcsinx）/x^3　 (0/0,洛必達法則）
=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (極限運算法則）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) （分子等價無窮?。?br/>=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)
=1/6
3.
這個是1^oo型的,運用重要的極限準則解題即可,具體如下：
x→1時lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1時lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2=x→1時e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而極限x→1時,lim(1-x)*tan（πx）/2是0*oo型的,可轉(zhuǎn)化為0/0或oo/oo型來運用羅比達,具體如下：
x→1時,lim(1-x)*tan（πx）/2=x→1時,lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1時,limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2=x→1時,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1時,lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1時,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1時,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式極限=e^2/π