已知四邊形ABCD為正方形,M為BC邊中點,將正方形折起,使點M與A重合,設(shè)折痕為EF,求△AEM的面積與正方形ABCD面積的比
已知四邊形ABCD為正方形,M為BC邊中點,將正方形折起,使點M與A重合,設(shè)折痕為EF,求△AEM的面積與正方形ABCD面積的比
數(shù)學(xué)人氣：496 ℃時間：2020-06-15 16:24:13
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設(shè)邊長為2a,所以BM=a,所以am=√5a,EF與AM的交點設(shè)為N,又因為折疊得到,所以EF為AM垂直平分線,所以AN=√5a/2,又因為易得三角形ANE相似于三角形ABM,所以NE=√5a/4,所以S三角形AME=（√5a×√5a/4）/2=5a²/8,所以△AEM的面積與正方形ABCD面積的比為（5a²/8）/a²=5/8
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