得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2
| (n?1)n |
| 2 |
因為a1＝a2?2a+2，所以an＝a2?2a+2+n2?n?2an+2a+n?1=n2-2an+a2-1
設(shè)f(n)＝an＝n2?2an+a2?1，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為n＝?
| ?2a |
| 2 |
因為n∈N*，所以當
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2?2a+2，an+1＝an+2(n?a)+1，n∈N*，當且僅當n=3時，an最小，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?A.（-1，3） B.(52，3) C.(52，72) D.（2，4）
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2?2a+2，an+1＝an+2(n?a)+1，n∈N*，當且僅當n=3時，an最小，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. （-1，3）
B. (
，3)
C. (
，
)
D. （2，4）
A. （-1，3）
B. (
| 5 |
| 2 |
C. (
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
D. （2，4）
數(shù)學人氣：511 ℃時間：2020-04-16 11:51:31
優(yōu)質(zhì)解答
由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2
?2(n?1)a+n?1
因為a1＝a2?2a+2，所以an＝a2?2a+2+n2?n?2an+2a+n?1=n2-2an+a2-1
設(shè)f(n)＝an＝n2?2an+a2?1，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為n＝?
＝a，
因為n∈N*，所以當
＜a＜
時，f（n）=an最?。?br>故選C．
得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2
因為a1＝a2?2a+2，所以an＝a2?2a+2+n2?n?2an+2a+n?1=n2-2an+a2-1
設(shè)f(n)＝an＝n2?2an+a2?1，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為n＝?
因為n∈N*，所以當
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